複素数

問題 複素数\(a, b, c\)に対して整式\(f(z) = az^2+bz+c\)を考える。\(i\)を虚数単位とする。\((1)\) \(\alpha, \beta, \gamma\)を複素数とする。\(f(0) = \alp...

問題 次の問いに答えよ。ただし\(i\)は虚数単位とする。\((1)\) \(2\)次方程式\(x^2+(3+2i)x+1+ki = 0\)が少なくとも\(1\)個の実数解をもつような実数\(k\)の値を求めよ。\((2)\) \(...

問題 箱の中には\(2\)枚のカードが入っていて、\(1\)枚には複素数\(1+i\)が、他の\(1\)枚には\(\displaystyle \frac{1-i}{2}\)が記入してある（\(i\)は虚数単位）。この箱からランダムに...

問題 以下の各問いに答えよ。ただし\(\pi\)は円周率を表す。\((1)\) 複素数\(z\)が\(1+z+z^2+z^3+z^4 = 0\)を満たすとき$$(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)$$の値を求めよ。\...

問題 以下の各問いに答えよ。\((1)\) 次の条件\((a), (b)\)を同時に満たす複素数\(z\)をすべて求め、複素数平面上に図示せよ。ただし\(\bar{z}\)は\(z\)の共役複素数を表す。\(\ \ (a)\) \(...

問題 \(a\)は正の実数とする。複素数\(z\)が\(\mid z-1 \mid = a\)かつ\(\displaystyle z \ne \frac{1}{2}\)を満たしながら動くとき、複素数平面上の点\(\displayst...

問題 \(x\)についての方程式\(px^2+(p^2-q)x-(2p-q-1)=0\)が解をもち、すべての解の実部が負となるような実数の組\((p, q)\)の範囲を\(pq\)平面上に図示せよ。（注）複素数\(a+bi\)（\(...