math [math]2022年東京大学理系前期数学問題2
問題
数列\(a_n\)を次のように定める。$$a_1 = 1, a_{n+1}={a_n}^2+1\ \ \ (n=1, 2, 3, \cdots)$$\((1)\) 正の整数\(n\)が\(3\)の倍数のとき、\(a_n...
過去問
math 
math [math]2022年東京大学理系前期数学問題1
問題
次の関数\(f(x)\)を考える。$$f(x) = (\cos{x})\log{(\cos{x})}-\cos{x}+\int_{0}^{x}{(\cos{t})\log{(\cos{t})}dt}\ \ \ \left(0\...
math [math]2001年東京医科歯科大学前期数学問題3
問題
数の集合\(A\)に関する以下の諸条件を考える。ただし、\(n, k\)は\(n\geq k\geq 0\)を満たす整数とし、\(x, y\)は任意の数とする。条件\(Z:\) \(x\)が\(A\)の要素ならば\(x\)は整...
math [math]1998年東京大学前期理系数学問題2
問題
\(n\)を正の整数とする。連立不等式$$\begin{cases}x+y+z\leq n \\ -x+y-z\leq n \\ x-y-z\leq n\\ -x-y+z\leq n\end{cases}$$をみたす\(xyz...
math [math]1997年東京工業大学理系前期数学問題2
問題
\((1)\) 極限値\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}{\sum_{k=n}^{2n}{\frac{1}{k}}}\)を求めよ。\((2)\) 任意の正数\(a\)に対して、\(\displa...
math [math]1999年東京大学後期理系数学問題1
問題
\(n\)を正の整数とする。\(\displaystyle -\frac{\pi}{2}\leq x\leq \frac{\pi}{2}\)の範囲において$$f_n(x) = \begin{cases}\displaystyl...
math [math]2009年東京医科歯科大学前期数学問題2
問題
正の実数\(a, b, c\)を係数とする\(2\)次式\(f(x) = ax^2+bx+c\)に関して、次の条件\(C\)を考える。条件\(C:\) \(3\)で割り切れないすべての整数\(x\)について、\(f(x)\)が...
math [math]1999年京都大学理系後期数学問題6
問題
\((1)\) \(f(x)\)は\(a\leq x\leq b\)で連続な関数とする。このとき、$$\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}{f(x)dx}=f(c)\\ a\leq c\leq b$$となる\(c...
math [math]1998年東京大学前期数学問題6
問題
\(xyz\)座標空間に\(5\)点\(A(1, 1, 0), B(-1, 1, 0), C(-1, -1, 0), D(1, -1, 0), P(0, 0, 3)\)をとる。四角錐\(PABCD\)の\(x^2+y^2\ge...
math [math]1995年東京工業大学前期東京工業大学数学問題1
問題
\(n = 1, 2, 3, \cdots\)に対して数列\(\displaystyle a(n) = \frac{(n+2)(n+3)(n+4)}{n!}\)を考える。\((1)\) \(\displaystyle \lim...